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Gravitation.

wenn seine Geschwindigkeit gröfser wäre, so würde er nichtmehr zum Monde zurückfallen, sondern auf die Erde gelangen.Diese Geschwindigkeit ergiebt sich etwas anders, wenn der Mondin der Erdnähe, als wenn er in der Erdferne ist, und jene Be-stimmungen sind also genügend, wenn gleich die Massen undEntfernungen, der Bequemlichkeit der Rechnung wegen, nur inganzen Zahlen angenommen sind. Eine Gleichung zwischen sund t zu suchen, wäre ohne Nutzen, da uns der Fall, eine sol-che Bewegung zu berechnen, nicht leicht vorkommt, und dieFrage, ob allenfalls ein Körper vom Monde zu uns herüberae-worfen werden könne, (die einzige, zu deren Beantwortung mandieses Problem angewandt hat) aus dem Vorigen beantwortetwerden kann. Indefs ist bei dieser Frage noch zu beachten, dal'sMond undErde nicht im Welträume ruhn, und jener vomMondeab geworfene Körper also schon die Bewegung besitzt, mit wel-cher der Mond um die Erde läuft; einUmstand, welcher dieBerechnung der Bewegung eines vom Monde gegen die Erde ge-worfenen Körpers ungemein erschwert.

3. Die allgemeine Frage, wie ein Körper sich bewege, wennzwei anziehende Kräfte von verschiedenen Mittelpuncten herauf ihn wirken, bietet sehr viele Schwierigkeiten dar. Um hierdie DilFerentialformeln nur für einen leichtern' Fall anzugehen,liege die Richtung der Bewegung in eben der Ebene, injwelcherdie drei Puncte sich befinden , und x, y, mögen des bewegtenPunctes, x', y ; x", y" , der anziehenden Puncte Coordinaten

seyn; dann übt die erste Masse = m' auf die Masse m, eine

/

durch - 5 — -T 5 ausgedrückte Anziehung aus, wo näm-

(x—x/+(y—y ) 2 0 0 ’

lieh der Nenner das Quadrat des Abstandes beider Puncte von

einander ist; und diese Anziehung giebt mit x parallel

m' (x—x) _

r [(x—x ) 2 + (y' — yj 2 ] 3

11 1 m ' (y — v)

mit y parallel ■ ■■■ .-, --

T [(x — x ) 2 + (y — y) 2 ]3

und diese beiden Ausdrücke lassen sich in

umgestalten, wenn X' = ■ -r„—,—-—

° U Lfx — xj 2 + (y — y) 2 ]

ist. Auf eine ähnliche Weise erhielte man, wenn