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Gravitation.

und eben so ni d 2 y -j- m' d 2 y' + ,u ' ‘l 3 )'” = 0,diese beiden Gleichungen enthalten das Uieoreni, dais derSchwerpunct der drei Körper durch die gegenseitige Anziehungkeine Aenderung seiner Bewegung leidet, sondern sich gleich-förmig und nach gerader Richtung fortbewegt. Es ist nämlichbekannt, dafs die Gleichungen für beide Coordinaten desSclrwer-punctes sind ,

+ / / . h n

m x + m x

m -j- m' -f- ni''

i / ' I tt t ,

m y + m y + m y

= x,

= Y;

in -f- m -[- m"da nun jene beiden Gleichungen gebend 2 X „ d 2 Y

°; "jt —

so ist

d Jxd t

dt

Const,

d Ydt

Const, also die Geschwindigkeit

und Richtung des Scliwerpunctes unveränderlich.

Die Gleichungen —^^ em zu g e höri-

gen —y multiplicirt, und die Gleichungen f ^

dt- \&y/

jede mit dem zugehörigen -|- x mult. und alle addirt, geben

n _ m (x d 2 y — yd 2 x) t in' (x' d 2 y' — y d 2 x')

u -I

m" fx" d 2 y" — y" d 2 x")

+ dt 2

+^G9+^ai) + 2 'G?>

und da aus dem Werthe von ). leicht folgt, dafs

C:)

«GD+*<£)+'<£).

' (x' d 2 y — y' d 2 x’)

so, ist: 0

m (x d 2 y -d t 2 '

y d 2 x) m

~- T-

d t 2

+

m" (x" d 2 y" — y" d 2 x") .

dt 2 ’