Astronomische Untersuchungen. 2G9

gon stellen imiFs, damit 18 Grad Höhen - Aenderung in der kür-zesten Zeit statt linde; aber unsre Frage ist eine etwas andere,nämlich in welcher Declination = d die Sonne sich befindenmuFs, damit die Höhen-Aenderung vom Horizont bis 18 Gradeunter dem Horizonte am schnellsten erFolge.

Hier liegt also der eine Punct S im Horizonte, der andre18 Gr. unter dem Horizonte, oder Z S = 90°, Zb = 108°>und es soll

Cos. S

Sin. p — Cos. 90°. Sin. dSin. 90°. Cos. dSin. p — Cos. 108°- Sin. d

und Cos. s'

Sin. 108°. Cos. dgleich groFs seyn, also :

, Sin. p. (1 — Sin. 72°)

Sm. d = .--— -,

— Cos. 72°

das ist Sin. d = — Sin. p Tang. 9° *■ Fiir die Pohlhöhe von50 Grade ist also die kürzeste Dauer der Dämmerung dann,wenn d = 6° 58' südlich ist, das ist am 8. März und 11. Oct.unter 60 Gr. Breite mül’ste d = 7° 53 , siidl. seyn, welches amletzten Februar und 13 Oct. der Fall ist 1 2 .

Wenn man die kürzeste Dauer derjenigen Dämmerung fin-den will, welche mit der Tiefe der Sonne = 64- Gr. aufhörtso bleibt die Formel eben so, nur mufs s^dt Tang. 9° stehen,Tang. 3° 15'. Diese kürzeste Dämmeruug findet unter 50 Gr.Breite am 14. März und 29. Sept. statt, wenn die Sonne 2° 29'siidl. Deck hat, und ihre Dauer ist 40 Min. statt dafs die kür-zeste Dauer der astronomischen Dämmerung unter dieser Breite1 St. 53 M. ist.

1 Andere Auflo'sungsmethodeu giebt-Lulofs Einl. z. Kenntnifs d.Erdkugel, übers, von Kaestner. Th. 2. S. 77. und Bohnenbergers Astro-nomie S. 78.

2 Die Formel Sin. d ~ — Sin. p taug. 9° scheint auch für grö-ssere Polhöhe Werthe zu geben , z. B. fiir p = 90°, d = 9° 7'; daaber die Tiefe von 18 Gr. bei dieser Declination gar nicht erreichtwird, und überhaupt dort keine Erscheinen der Sonne im Horizonteund in einer Tiefe von 18 Graden statt findet, so fallt dort die Anwen-dung weg.