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Dämmerung.

Z S P = Z s' P ist, und nimmt man ferner S T =V t aufdem Parallelkreise, so wird zwar das Gestirn in gleichen Zeit-räumen von S nacli s' und von T nach t gelangen, aber seineIlölie mein' ändern, während es von S nach s', als währendes von T nach t gelangt. 4- Folglich mufs man um eine be-stimmte Aenderung der Höhe in der kürzesten Zeit zu erhalten,diejenigen zwei Puncte S, s' auf dem Parallelkreise suchen, dieerstlich an Höhe um so viel verschieden sind, als verlangtwurde, . und in denen zweitens die Winkel Z S P = Z s' Psind.

Die Beweise fiir diese Sätze sind folgende. — 1. Es sey imAllgemeinen P Z = 90° — p, P S = 90° — ( d, Z S = 90° — li,so ist:

Sin. Z S P

Cos. p Sin. S Z P

Cos. d

also da p und d ungeäudert bleiben, Z S P am gröfsten, wennS Z P = 90° ist. 2. Man findet

Sin. h = Sin. p Sin. d -f- Cos. P Cos. p Cos. d, also für dieAenderung von h, d h Cos. h — — d P Sin. P Cos. p Cos. d

Sin. P. Cos. p

oder weil Sin. Z S = Cos. h =Cos. d Sin. S.

Sin. S

dh = — dt.

Versteht man also unter d P immer gleiche Aenderuiigcii,und erinnert sich, dafs P der Stundenwinkcl ist, dessen Acn-derungen gleichmäfsig in gleichen Zeiten erfolgen, so erhellet,dafs für gleiche Zeitmomente die Aenderung der Höhe demSin. S proportional ist, also in s am schnellsten, in S ebensoschnell als in s' und so ferner, wenn Z S P — Zs'l’, ist.S. Da in s t die Winkel an s’ kleiner sind als in ST, soist das Abnehmen der Höhe in s' t langsamer als in S T undwenn S s = T t, so ist die Abnahme der Höhe während dasGestirn von S nach s gelangt, gröfscr als während cs vonT nach t gelangt, woraus dann von selbst die Tiegel folgt, dafsdiejenigen Pnuctc S, s', der schnellsten Höhen - Aenderung ent-sprechen , für welche, während sie um die gegebne Höhe ver-schieden sind, Z S P = Z s' P ist.

6. Hiernach liefsc sich fiir jede gegebene Declinaüon derSonne die Frage beantworten, wo die Sonne in ihrem Tagcbo-