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Cylind erspiegel.

Die Frage, wo niufs G liegen, mn dem Auge A in demPuncLe Z abgcspiegelt zu erscheinen, ist viel leichter, undreicht zu Auflösung der Aufgabe, wie die Auamorplioscn, dieverzerrten Bilder, gezeichnet werden müssen, hin. Es erhelltnämlich sogleich, dafs wenn der Kreis, und in ihm der PunctZ gegeben, A aber das Auge ist, man nur liölhig hat, TZ Ggleich dem gegebenen A Z S zu zeichnen, und dafs jeder aufZ G liegender Punct in Z abgespiegelt wird, also dem Auge inder RiehLungslinie A Z X erscheint.

. Mit dieser leichten Betrachtung läfst sich der allgemeineFa ,1, wo das Auge nicht mit dem Gegenstände in derselben ge-gen dieAxe senkrechten Ebene liegt, auf folgende Weise in Ver-bindung setzen. Es sey A S Z T G die durch den Gegenstand ^S-auf die Axe des Cylinders senkrecht gelegte Ebene, O das Auge,

O A senkrecht auf jene Ebene, also A die Projection des Auges?

G der Gegenstand. Ferner sey Z der Punct in der Oberflächedes Cylinders, wo ein von G kommender Strahl G Z nach Z Azurückgeworfen würde, S T sey die in der Ebene A Z G an deiiCylinder gezogne Tangente, also A Z S = G Z T. Man ziehenun Z z als eine in der Cylinderfläche liegende Parallele zurAxe und durch diese lege mau die beiden Ebenen O A Z z undG Z z, ferner sey S T P Q die durch Z z gelegte Berühruugs -Ebene, so sind alle diese drei Ebenen auf A S Z T G senkrecht,und die beiden Ebenen A O z Z und G Z z machen gleiche Win-kel mit der Beriihrungs-Ebene, indem AZS = GZT die Nei-gungswinkel sind. Wenn mau nun endlich durch O G eineEbene auf die Berühruugs - Ebene senkrecht setzt, die in U anden Cylhider trifft, so ist ü der Punct, wo der von G kom-mende Strahl nach dem Auge hin zurückgeworfen wird. Dieswäre bewiesen, wenn man zeigte, dafs die Strahlen O U, GUmit der durch U in eben der Ebene gezognen Tangente s t gleicheWinkel machen. Dafs st, diejenige Linie, in welcher dieEbeno O U G die durch U gehende Beriihrungs - Ebene P Q T Sschneidet, eine Tangente des Cylinders sey, erhellt von selbst.BctrachLcL mau nun die zwei körperlichen Dreiecke, deren ge-meinschaftliche Spitze U ist, und deren Seilen-Linien U O,

U s, Uz im einen, und U G, II t, L z, im andern sind, sosind die Seilen s U z = I. LI Z als Scheitelwinkel gleich; fernerder zwischen s U z, O U z cingcsclilossenc Neigungswinkel dem

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