§. 272 . — 273 .

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die Cubatur desjenigen Körpers , dessen GleichungY a-' 1 — \/ a* — s* = a

wir bereits oben (§.224, II. und 225 , Ex.I.) mitgetheilt haben.

I. Eben so hat man für die Fläche F der Ellipse, derenIlalbaxen a und b sind (nach §. 245.):

F = ab v.

Wird diese Ellipse um ihre Tangente im Endpuncte dergrofsen Axe gedreht, so ist rf=a, und daher

V" = 2 a-b 5T 1 .

Wird sie aber um ihre Tangente im Endpuncte der kleinenAxe gedreht, so ist d = b und

F"= 2 ab 1 **.

Setzt man in den beyden letzten Ausdrücken von V" undV" die Gröfse 6=a, so erhält man

V = 2 a 3 n z

für die Rotation des Kreises um seine Tangente, wie zuvor.

*

§. 272. (Rotation der Lemniscate.) Für diese Curvehaben wir oben ($• 247.) gefunden

F — 2 a%

wo (Fig. 89) AC = AB = a\f 2 ist. Da der Mittelpunct die-ser Curve in dem Anfangspuncte A der Coordinaten liegt, so hatman, wenn die Drehungsaxe durch den Scheitelt) senkrecht aufdie Abscissenaxe BC geht:

Y = AB — a\/2, also auchV = zx.YF = 4 a 3 5 rV / 2 .

Da ferner der gröfste Werth der Ordinate PM = P'M' = jzu beyden Seiten des Anfangspunctes A gleich sa ist, so hat man,wenn die Rotationsaxe MM' durch die Endpuncte M und M! die-ser zwey gröfsten Ordinaten parallel mit B C geht:

Y = -ja, und w'ie zuvor F = 2a-,also auch für den so entstehenden Rotationskörper

V = 2 a 3 n.

§• 273. (Rotation der Astrois.) Für diese Curve ha-ben wir oben ((J. 235 . und 248.) gefunden

S = 6a und F = - a n .

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Ist also wieder d der senkrechte Abstand des Mittelpuncles

3 o *