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§. 2 7<i..

A (Fig. 90) der Astrois von der Rotationsaxe, so ist

0 = 1 zadx und

a 2 d 7t

Wird die Astrois um eine Gerade gedreht, die durch denl’unct D oder E parallel mit der Abscissenaxe BC geht, so ist</ = a, und daher

Geht aber die Rotationsaxe durch zwey benachbarte Spitzen

§. 274. (Rotatioil der Cyclois.) Obschon uns der Ort

nicht gegeben ist, so ist doch bekannt, dafs er irgendwo in derGeraden CD (Fig. 104) liegen mufs, weil die Curve zu beydenSeiten dieser Geraden symmetrisch vertheilt ist.

Nimmt man daher die Rotationsaxe mit dieser Geraden C Dparallel und von ihr um die senkrechte Distanz d entfernt an, sowird man, da (nach $. 238 . und 249.)

ist, für den so entstehenden Rotationskörper die Ausdrückehaben :

Scheitel A der Cyclois, so ist d — CA = an, und daher

<p' = 12 a z it

a Tr

und D der Curve

3 a? 7t-

4

desMittelpunctes für diese Curve sowohl als auch für ihre Fläche

F e= 3 a 2 5und S = 8 a

0 = \Badx,V = b a 2 d tz".

Ist daher die Rotationsaxe zugleich die Tangente AB im

0 = 16 a 2 tz 2 ,V = 6 a 3 7r 3 ,

übereinstimmend mit §. 258 , D. und 265, D.