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§. 271.

und (G) für die Oberfläche und das Volum des durch Rotationdieses Polygons entstandenen Körpers :

'5 — V5

. / 5 — V5= io a d x W -,

I. Wird dieses Fünfeck um eine seiner Seiten gedreht, so ist

d = ia(i+V/5),

und daher

'5 + V5

V t= | a 3 Tr \/5 ~P 2 y/5.

II, Wird es aber um eine Gerade gedreht, die durch eineSpitze des Polygons senkrecht auf den Radius desselben geht,so ist d = a , und daher i

0 = i o a l 7t y ■—~—,

r'= \a?*Y

,/5 + V5

Eben so erhält man für das regelmäfsige Sechseck, wenn aden Radius, oder was dasselbe ist, die Seite desselben bezeichnet:iS e= 6 a und F =

und daher auch

0 = 12 nd 7! und V = 3 a* dx\/3.

§■ 27'. (Rotation des Kreises.) Wenn der Kreis desHalbmessers a um eine gerade, aufser ihr liegende Linie gedrehtwird, so hat man für den Umfang des Kreises

S = 2 ax,

und für die Fläche desselben

F = a 2 n ,

also ist auch, wenn d den senkrechten Abstand des Mittelpunc-tes von jener Rotationsaxe bezeichnet:

0 = 4 adir 1 undV = 2 a" 1 d tz 1 .

Ist d = a oder wird der Kreis um eine seiner Tangentengedreht, so hat man

0' = 4 u 2 undV = 2 a 3 7 r 2 ,

und die heyden letzten Ausdrücke geben die Gomplanation und