§. 2Ö(). — 270 . 457

oder auch, wenn b ■=. a^f 3 die Seite desDreyecks bezeichnet:0' =z nb z x y 3 und V = ± b 3 x.

II. Dreht sich aber dasselbe Dreyeck um seine Basis AB,so ist d = }a, und daher

0 " = 3 a 2 x 3 = 6 3 x \/3 undr'= }a »*/3 = \b 3 , r.

§. 269. (Rotation des regelmäfsigen Vierecks.)

Ist a der Halbmesser des dem Quadrate umschriebenen Kreises,so ist die Seite desselben b = a\f 2, der Umfang 5 = 4 a\/aund die Fläche F = 2 a 2 . Bezeichnet daher wieder, hier und inder Folge, d den senkrechten Abstand des Mittelpunctes der Fi-gur von der Rotationsaxe , so ist

0 = Radizes und

V = 4 a% d x.

I. Dreht sich daher das Quadrat AB CB (Fig. 107) um eineseiner Seiten AB, so ist d = - 2 -, und daher

V 2

0' öa 3 x = 46 a JT und

7 7 ' =3 = & 3 X.

II. Dreht sich aber dasselbe Quadrat um eine Gerade ab(Fig. 108), die durch eine Spitze A des Quadrats parallel mit derDiagonale BD geht, so hat man d = a, und daher

0" = 8 a z x]/z — l\b % x\/% undV" = 4a 3 jt = b 3 x\/ti.

§. 270. (Rotation des regelmäfsigen Fünfecks.)

Ist wieder a der Radius dieses Polygons, so ist (§. 121, III.)die Seite desselben

und daher der Umfang des Fünfecks

und die Fläche desselben

^ = Vv^V- ä -

Mit diesen Werthen erhält man aus den Gleichungen (F)

Idttrow’s Aufangsgr» <1, gesammt. Mathcnv 30