Q M = Q'C . Bezeichnet man daher durch j- die Ordinaten PMund P M' von je zwey zusammengehörenden Puncten ilJ und ATder Curve, und nennt man Y die Ordinate ÄC ihres Mittelpunc-tes C, so hat man

PM = AC -f QM und .

P'M' = AC — Q'C,

also auch, wenn man diese beyden Gleichungen addirt, daPM = PM' =sy und AC = Y , so wie QM = Q'C ist:

y = .

und daher auch , da das Element ds des Bogens in dem PuncteM dasselbe mit dem in M ist:

y ds = Yd s.

Nimmt man aber die Summe aller dieser Ausdrücke für je-des Punctenpaar der Curve, so hat manfyds =. fYds,

oder da Y — AC eine constante Gröfse, also auchfYds = Yfds,

und da überdiefs f ds oder s den Umfang der ganzen Curve be-zeichnet :

fYds = Ys,

oder endlich

fy ds = Es.

Allein nach §. 252 (Gleichung C) hat man für die Ober-fläche <2> eines jeden Botationskörpers, wenn die Drehungsaxezugleich die Axe der x ist, den Ausdruck

$ = 2 rcfyds,

also ist auch, wenn man in diesem Ausdrucke den erhaltenenWerth von fyds = YS substituirt:

<5 = 2 x . YS . . . (F),

wo S den Umfang der ganzen Curve, und Y den senkrechtenAbstand ihres Mittelpunctes von der Rotationsaxe bezeichnet.

I. Man sieht aus dieser Darstellung, dafs der erhalteneWerth von <5 immer derselbe bleibt, welche Lage auch die Curveum ihren Mittelpunct C einnimmt, wenn nur die senkrechte Di-stanz Y ihres Mittelpunctes von der Drehungsaxe nicht geändertwird.