Drey und dreyfsigstes Capitcl.

Statische Bestimmung der Oberfläche unddes Volums der Rotationskörper.

§. 267. (Allgemeine Ausdrücke für diese Bestim-mung'.) Wir wollen nun annehmen, dafs die krumme Linie,durch deren Rotation um die Axe der x eine Fläche erzeugt wer-den soll, um irgend einen Innern Punct derselben, nach allenRichtungen von diesem Puncte aus, symmetrisch gebaut ist, sodats einem jeden Elemente der Curve auf der einen Seite diesesPunctes ein eben so weit von diesem Puncte entferntes zweytesElement auf der anderen entgegengesetzten Seite dieses Punctesentspreche, zwischen welchen heyden Elementen daher dieserPunct in der Mitte liegen wird. Da dasselbe, des vorausgesetz-ten symmetrischen Raues dieser Curve gemäfs, von jedem cor-respondirenden Elementenpaare der Curve, in Beziehung aufdenselben inneren Punct, gellen soll, so wird dieser Punct alsder Mitlelpunct der ganzen Curve zu betrachten seyn, wie diefsz. B. in dem Kreise, in der Ellipse, in der Astrois u. f. derFall ist.

Sey MQ'M' (Fig. io5) eine solche symmetrische Curve, undC ihr Mittelpunct, so wie MCM' irgend eine durch diesen Mil-telpunct gehende Sehne oder ein Durchmesser der Curve. Manziehe in der Ebene dieser Curve, aufser derselben, die GeradePAP' in einer willkürlichen Richtung, und nehme diese Geradefür die Axe der x an, so dafs die von den Puncten M, C, M'auf diese Gerade gefällten Lothe die Ordinaten dieser Curve be-zeichnen. Noch sey C Q und M'Q' mit der Abscissenaxe PP' pa-rallel.

Da für die symmetrische Curve, der Voraussetzung gemäfs,die Distanz der heyden Puncte M und M' von dem MittelpuncteC gleich grofs, oder da CM = CM' ist, so hat man auch in denLeyden rechtwinkligen Dreyecken CMQ und CM'Q' die Seite