452 §. 260 .

gentc AE im Sclicitcl A dreht, so ist

x ~ a (1 — Cos ?),y = a(? — Sin?),also auch F"'=xfy 1 dx oderF'"= a 3 n-[f Cos? -f ^ Cos 2 ? -j_ jl.Cos3? —

-(- a 3 x [2 ? Sin ? ■ — • 7 ? Sin 2 ? — ? 2 (7 -[- Cos ?)].Für ? = 2 x erhält man

F'"= 6 a 3 *- 3

als das Volum des Körpers, der durch Rotation der ganzen FlächeAM DB um AE entsteht.

Noch hat man zwischen diesen Körpern die GleichungF'"= 6 xV = \xV.

§. 266. (Anwendung des allgemeinen Ausdrucks(D) auf solche Körper, die nicht durch Rotation ent-standen sind.) Wenn ein Körper auch nicht durch Drehungeiner Curve um irgend eine Gerade entstanden, wenn er aberdocli so beschaffen ist, dal’s er, in Beziehung auf eine gerade,durch den Körper gehende Linie, zu beyden Seiten dieser Ge-raden symmetrisch gebaut ist, so bezeichne X die Fläche desSchnittes, welcher durch eine auf die Axe der x senkrechte Ebenein dem Körper entsteht, und man wird dann diesen Körper, ebenso wie in §. 259, I., als aus Cylindern bestehend betrachten kön-nen, von welchen die, hier nicht mehr kreisförmige, Basis dieerwähnte Fläche X, und die Höhe dx ist, so dafs man daherfür das Element aller dieser Körper haben wird

dF<=fX.dx . . . (£).

Die Gleichung

«»

die wir schon oben (§.216.) betrachtet haben, stellt eine solchein Beziehung auf alle drey Coordinatenaxen symmetrische Flächedar.

Wird diese Fläche z. B. durch eine auf die Axe der x senk-rechte Ebene geschnitten, so wird dieser Schnitt, dessen Flächewir überhaupt X genannt haben, die Gestalt einer Ellipse ha-ben , und da man allgemein hat