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Sphäroids

§. 2 Ö 4 . — 2 Ö 5 .

V = ^ab % 3 T.

Für b s= a erhält man F = -|a 3 ?r, Jas Volum Jer Kugel,

wie zuvor.

5* 264. (Volum des abgeplatteten Sphäroids-)

Wenn sich eine Ellipse um ihre kleine Axe dreht, so hat man

S + £ = ’>

und daher auch das Volum des so entstehenden Körpers

v = *o*d* = ^ (6= - {4

Dieser Ausdruck, für x — b doppelt genommen, gibt dasVolum des ganzen abgeplatteten Sphäroids

V = La'bi r.

Man sieht daraus, dafs sich das Volum des abgeplattetenSphäroids zu dem des verlängerten wie a zu b verhält.

§. 265. (Volum der cycloidischen Sphäroide.)A. Wenn die Cyclois AMD (Fig. 104) sich um die Gerade ABdreht, so hat man, wenn AP — x und PM =>y ist:x = a (9 — Sin 9 ),y = a(i — Cos 9),

also auch

y 1 dx = d 3 d 9 (1 — 3 Cos 9 —J— 3 Cos 1 9 — Cos 3 9),und davon ist das Integral, wenn dasselbe zugleich mit 9 ver-schwinden soll:

^y 1 dx =5 a 3 — V Sin 9 *f" T Sin z 9 — tz Sin ^9^*

Daraus folgt, dafs das Volum jedes Theiles des so entste-henden Körpers ist

a 3 r. ro ^

V = - 009

12

45 Sin 9 45 Sin 29 — Sin 39].

Nimmt man diesen Ausdruck für 9 = * doppelt, so erhältman für das Volum des Körpers, der durch Rotation der ganzenCyclois ADB um AB entsteht:

V — 5 a 3 *"-.