§. 263 .

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oder da — = — ist:

x a

2 7T

v = •— (a 3S a v

a' 3 ) . x.

Nimmt man auch diesen Ausdruck für x = a doppelt, so er-hält man für das Volum der ganzen Kugelschale:

V — t> = ^ (a 3 — a' 3 );

und setzt man in diesem letzten Ausdrucke die Gröfse a'=o, soerhält man für das Volum der Kugel, deren Halbmesser a

ist, wie zuvor.

III. Um eben so das Volum V des Körpers zu erhalten, derdurch Rotation des Kreisabschnittes BDA um seine Chorde BDentsteht, sey CP = b, PB = P D = c und PQ = x , QN=y,so hat man für die Gleichung des Kreises

(b -|-jr ) 2 -]- x* = a 2 oderj - 2 = a 2 — b" — x l — 2 by ,

und daher auch

^y" d x = ( a 2 — b*)x — ja 3 — nbfydx.

Allein für x — c ist

fr d:

-a 2 Are Cos - — jöc,

also ist auch, wenn a = c genommen wird, das gesuchte Volum

V ss j tc c (2a 2 -j- 6 2 ) — 2 x a~ b . Are Cos - .

Für i> = o ist c = a, also auch das Volum der ganzen Ku-gel gleich |a 3 7 r, wie zuvor.

§.263. (Volum des verlängerten Sphäroids-) Wennsich eine Ellipse um ihre grofse Axe za dreht, so hat man

,T2 , J 2 _

ar- b '- ’

also ist auch das Volum des durch diese Rotation entstehendenSphäroids

V = x fr-dx s= (a 2 — ja 2 ) ,

wenn V mit x verschwindet. Wird dieser Ausdruck für x = adoppelt genommen, so erhält man für das Volum des ganzen

Littrow’s Anfangsgr, d. geflammt. Mathem. St