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§. 2Ö2.

Curve um eine durch C auf die grofse Axe A D senkrechte Geradegedreht, so ist das Volum des so entstehenden Körpers

V = xfx'dy = f(b 2 - 1 -f-)dy,

und daher

r = + kr 3 ),

wenn V mit zugleich verschwindet.

5. 262. (Volmn der Kugel.) Ist BAD (Fig. io 3 ) ein

Kreisbogen des Halbmessers BC = DC = a, und ist AP = x,PB = jp, so hat man (§. 199.)

= 2 a x — x *.

Heifst daher V' das Volum, das durch die Rotation des Kreis-abschnittes ABPD um die Axe CA entsteht, so istV = jr fj ' 1 dx =a x (ax z — j- a; 3 ).

Nimmt man diesen Ausdruck für x = a doppelt, so erhältman das Volum der ganzen Kugel gleich f a z x.

I. Um eben so das Volum V desjenigen Körpers zu erhal-ten, der durch Rotation des Kreisausschnittes ACB um A C ent-steht, so hat man zuerst für das Volum V" des Kegels, der durchRotation des rechtwinkligen Dreyecks BPC um AC entsteht(nach §. 260, I.):

V" = ?r (rz — x) (2 ax — a 2 );

und da V = V -j- V" ist, so hat man auch für das gesuchte Vo-lum V des Ausschnitts ACB

V = f -a " 1 xx.

Nimmt man diesen Ausdruck für x = a doppelt, so erhältman für das Volum der Kugel ia 3 ;r, wie zuvor.

II. Ist bad ein dem vorhergehenden concentrischer Kreis-bogen des Halbmessers Ca = a, und ist Cp=sx', so ist dasVolum des Ausschnittes b Cp (nach I.)

v = ja*xx,

also ist auch das Volum des von der Fläche ABb aA um A C be-schriebenen Körpers, oder so ist das Volum des gegebenen Thei-les einer Kugelschale , deren Dicke a — d ist, gleich

V — 1 (a 2 a — d 1 a 2 ) ,