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§. 261.

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hung der geradlinigen Sehne AM um die Axe der x entsteht,und dessen Volum daher

V" = 7t j" x = -j a 7t x 2

ist, so hat man

— = - und — = 3V' a V" a

I. Wenn sich, statt der Parabel, die gerade Linie, derenGleichung

y = ax

ist, um die Axe der x dreht, so hat man für den so entstehen-den Körper, den senkrechten Kegel mit kreisförmiger Basis,

V = 7tfy 2 dx =z ja z 7tx 3 = f 7ty 2 x ,übereinstimmend mit i63.

§. 261 . (Volum des hyperbolischen Conoids.)Ist in der Hyperbel (Fig. 83) AP = x und PM c= y, so hat manfür die Gleichung dieser Curve (nach 200 )

„ a b 2 x , b 2 x-

und daraus erhält man sofort

b' i ic

V =s 7tfy l dx = —— f( 2 ax V a: 3 ) dx,wovon das Integral nach 234, L ist

,, b 2 TZ

(ax 2 ^-a? 3 )

oder auch

V = fTtxy 2 +

b ' 1 TZ X-

3 a

Der erste Theil des letzten Ausdrucks ist der von dem ge-radlinigen Dreyecke AMP beschriebene Kegel, also ist auch der

b" TZ x-

zweyte Theil oder

3 a,

dasjenige Volum, welches das hyper-

bolische Segment, das von der Sehne AM und dem Bogen AMbegrenzt wird, während dieser Drehung der Hyperbel um APbeschreibt.

I. Legt man aber der Hyperbel die Gleichungx- y-a - b z

zu Grunde, wo CP = x und PM =sy ist, und wird dann diese