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§. 2Ö0.

diese Gerade zugleich die Axe der x, so wird, wie in §. 25s, I,,jede auf diese Gerade senkrechte Ebene den Körper in einemKreise schneiden, dessen Mittelpunct in der Axe der x, dessenHalbmesser gleich der auf dieser Axe senkrechten Ordinate y,und dessen Fläche daher xy 2 seyn wird.

Zwischen dieser und der nächstfolgenden schneidenden aufderselben Rotationsaxe senkrechten Ebene, deren Entfernungvon der ersten daher gleich dx ist, wird ein Theil des Körpersenthalten seyn, der die Gestalt eines Cylinders hat, dessen Ba-sis xy- und dessen Höhe dx, dessen Volum daher (Jj. i63.) auchgleich xy z dx seyn wird, und da der ganze Körper nur aus sol-chen Cylindern von kreisförmiger Basis und unendlich kleinerHöhe besteht, so wird auch

d V = xy 1 dx . . . (D)

das Element aller dieser durch Rotation entstandenen Körperbezeichnen.

In der Bestimmung des Integrals dieses Ausdrucks bestehtdie sogenannte Cubatur der Körper.

5- 260 . (Volum des parabolischen Conoids.) Wenn

man die Fläche einer Parabel, deren Gleichung ist

y z = a x ,

um die Axe der x dreht, so hat man für das Volum des so ent-stehenden Körpers nach der Gleichung (D)

V xx. xfy l dx — axfxdx — \axx z ,

wo V mit x verschwindet, und wo (Fig, 85) AP = x undPM =zy ist.

Ergänzt man das Rechteck, dessen zwey Seiten AP undPM sind, und dreht man dann dieses Rechteck um die Axe APder x, so entsteht ein Cylinder mit kreisförmiger Basis , wo yder Halbmesser dieser Basis, und x die Höhe des Cylinders, alsoauch (§. i63.)

V = x y x x = a x x z

das Volum dieses Cylinders ist. Da sonach V' — %V ist, 90wird das Volum dieses Cylinders durch die Oberfläche jenes pa-rabolischen Conoids in zwey gleiche Theile getheilt.

Ist endlich V" das Volum des Kegels, der durch Umdre-