Zwey und dreyfsigstes Capitel.

Cuiatur cler Körper.

5. 259. (Element der Körper.) Wenn man, wie in252 , einen gegebenen Körper durch zwey nächste der xz, undeben so durch zwey nächste der yz parallele Ebenen schneidet,so erhält man dadurch einen Ton diesen vier Ebenen eingeschlos-senen Theil MN'RQ' (Fig. 101) des Körpers, der die Gestalt ei-nes rechtwinkligen Parallelepipedums hat, dessen endliche Sei-tenlinien QM, RN, . . . auf der Ebene der xy senkrecht ste-hen, und dessen Basis QRQ'K, in dieser Ebene der xy, dieSeitenlinien QQ'=RR!=:dx und QR=sQ'R'=dy hat, sodafs daher die Fläche dieser Basis, wie in §. 2Ö2, gleich demProducte dx . dy ist.

Schneidet man dann den so erhaltenen Theil MN'RQ' desKörpers noch durch zwey andere einander nächste und der xyparallele Ebenen, deren Distanz von einander daher gleich dzgesetzt werden kann, so wird das zwischen den letzten beydenEbenen enthaltene Element jenes Theiles des körperlichen Vo-lums ein rechtwinkliges Parallelepipedum seyn, dessen Basisgleich der Basis QR Q'R' des erwähnten Theils, und dessen Höhegleich dz ist, dessen Volum also auch (nach §. 161.) gleich demProducte d x . dy . d z seyn wird.

Da man dergleichen schneidende Ebenen durch alle Punctedes Körpers legen kann, so wird dadurch der ganze Körper insolche unendlich kleine senkrechte Parallelepipede zerlegt wer-den , und ihre Summe wird das Volum dieses Körpers seyn.Nennt man also V dieses Volum, so wird das Element desselbenseyn

dF — dx . dy . dz.

I. Auch hier wird der Ausdruck für dV einfacher, wennman nur solche Körper betrachtet, die durch die Rotation derFläche einer Cuvve um eine gerade Linie entstanden sind. Ist