§. 258. 448

wenn 0'mit 9 zugleich verschwindet, oder wenn der Bogen DMder Curve von dem Puncte D an gezählt wird.

Nimmt man diesen Ausdruck für 9=180 doppelt, so er-hält man für die ganze, auf diese Weise entstehende Fläche:

0' = r;

und diese Fläche wendet ihrer Rotationsaxe DE die convexeSeite zu, während die erste (in A) durch 0 bezeiehnete Flächeihrer Axe AB die concave Seite zukehrt. Auch ist, wie mansieht,

0 = 20' oder 0 0' = 3 a a 1 it.

C. Wenn sich ferner der Bogen derCyclois um die Axe CDdreht, so hat man wieder

x = a (1 — Cos 9) und

0 ' = « (? + sin ?) 1

und daher auch für das Element des Bogensäs = 2 ad9 Cos 49 undy d s — 2 a 2 d 9 (9 -j- Sin 9) Cos j- 9,

wovon das Integral ist

j’yds = 8 a* (4 9 Sin 4 9 -|- Cos-j-9 —4 Cos 2 4 9) H - Const,Soll dieses Integral für <p = o verschwinden, so istConst = — ~ a%

und daher

0"= i6a 2 jr (ip Sin-j- 56 -{- Cos ^ — yCos^?) — f) ,woraus man für ß=i8o erhält:

0” = 8a J it (jt — 4) j

und diefs ist die Oberfläche des Körpers, der durch die Rotationdes halben Bogens DMA der Cyclois um die Axe CD entsteht.

D, Wenn sich endlich der Bogen AD um die Tangente AEin dem Anfangspuncte A, die daselbst senkrecht auf AB steht,dreht, so ist wieder

x = a (1 — Cos <p ),y — a (p — Sin p ),

also auch

ds ~ adpY a — 2 Cos p ,