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§. 258 .

Dieser Ausdruck für f> = o doppelt genommen, gibt für dieOberfläche des Körpers, der durch die Rotation der ganzenAstrois um die Axe der x entsteht, den Werth

— a ' 1 x.

§. 258 . (Complanation derjenigen Flächen, welchedurch die Rotation der Cyclois entstehen.)

A. Wenn sich die Cyclois um die Axe AB (Fig. 104) dreht,so hat man, wie in §. 249:

x = a (f> — Sin f>) undy — a (1 — Cos fi),

also auch

yds = a-d<j> ^3 Sin \ f> — Sin,und daher, nach §. 23 o, I.:

0 = 2 xfyds = 2x Q^-Cosl? — 6 a 2 Cos jf>^ -j- Const.

Soll 0 mit f> zugleich verschwinden, so istConst =

also ist auch die Fläche, welche durch die Rotation des BogensAM der Cyclois um die Axe AB entsteht:

0 = 2 a 2 ?r (4 Cos } f> — 6 Cos f> -|- ^),

Nimmt man diesen Ausdruck für f> = 180 doppelt, so erhältman für die Fläche, welche durch die Rotation der ganzen Cy-clois ADB um AB entsteht:

0 == •i i a 2 jr.

B. Wenn sich aber der Bogen DM um die Tangente DEder Cyclois in ihrem höchstenPuncte D dreht, so hat man, nach207, I., für die Gleichungen dieser Curve

also auchund daher

x = a (9 Sin f),y — a (» — Cos?);

ds = zadf Cos ff,

= zxfydh

16 a-n

SilFjfi,