5- 257.

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also ist auch, wenn man die Werthe von 9 und Sin 9 Cos 9 wie^der durch x ausdrückt:

9 = 2^^ 6 4 + <r 2 el ** +~~ Io g (j

: e x -j- \/5 4 a- e- x-

bi

') +

Const,

wo man in der Gröfse nach dem Logarithmuszeichen auch den

constanten Nenner 6* ganz weglassen kann, da er schon in der

Constante der Integration enthalten vorausgesetzt wird.

Soll dann 0 mit x zugleich verschwinden, so hat man

„ 2 b- 7t . ,

Const =-log b.

/» w

Setzt man endlich in dem so erhaltenen Ausdrucke zuerstx = -\-b und dann x = — b, so gibt die Differenz beyder Werthefür die gesuchte Oberfläche des ganzen abgeplatteten Sphäroids

„ b-n i + e

2 a-x - log-.

* t> ö 1 _ /»

Für e=o oder a = 5 wird der letzte Ausdruck die Ober-fläche der Kugel gleich 4a 2 k , wie zuvor, geben.

§. 257. (Complauatiou des Rotationskörpers derAstrois.) Setzt man, wie oben, für die Astroisx = a Cos 3 9 und y = a Sin 3 9,so erhält man

ds — — 3 afd<p Sin9 Cos 9,

und daher auch für die Oberfläche des Körpers, der durch Ro-tation dieser Curve um die Axe der x entsteht:

0 = — 6 a 2 x f d<p Sin 4 9 Cos 9,wovon das Integral, nach §. 23o, V., genommen werden könnte.Allein nach der Bemerkung des §. e34, I. erhält man kürzer noch

fd 9 Cos 9 . Sin 4 9 = |Sin 5 9, (so dafs man daher hat:

0 = — | a 2 jt Sin 5 9 -]- Const.

Ist 0 = o für 9 = 90, so ist

Const = fa 2 JT,

und daher

0 = fa 2 * (1 — Sin 5 9).