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und daher

§. 256 .

2ab-iz r „ „ «Zit: , . _

® = —-— J d p Cos- 9 =- (p -[- Sin p Cos y) ,

wenn $ mit y oder mit x zugleich verschwindet.

Will man diesen Werth von $ durch die Abscisse ausdrü-cken, so hat man, da ea: = aSiny ist:

, b n x , /—

<5 = -- y a z

a ’

—;;—r i abn . _. ex

e z x z 4 -Are Sin —.

' e a

Nimmt man endlich dieses Integral von x=zo bis x = a dop-pelt, so erhält man für die Oberfläche des ganzen verlängertenSphäroids den Ausdruck

, a ab iz . „.

2 b- 7 i 4 - -Are Sin e.

' e

Für e~o oder a = Z> gibt der letzte Ausdruck die Ober-fläche der Kugel I\a z -x, wie oben.

§. 256 . (Flache des abgeplatteten Sphäroids.)

Für denjenigen Körper aber, der durch die Rotation einer Ellipseum ihre kleine Axe 2 b entsteht , oder für das abgeplattete Sphä-roid ($. 224.) hat man

x 2 y 2

b 2 a 2 * ’

also auch

$ = 2 xfj' ds s= 2 ax.f dx 1 -|- a ^ x ..

Setzt man aber

b 2

= \f — 1 . Sin y,

also auch

so hat man

b 2

dx = — y — 1 . dp Cos y,

, 2 b 2 TL . /■ „ , „

<5 = — g - V — 1 . /dy Cos 2 y ,und davon ist das Integral

® = -j- F"— 1 * [p ~F Sin y Cos y].Nach *o 5 , ist aber

9 V — 1 = log nat (Cos y -j- — 1 . Sin 9) ,