§. 255 .

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und daher

$ = 2 axfdx = 2 axx,

wenn $ mit x zugleich verschwindet. Dieser Ausdruck für x = adoppelt genommen, gibt die Oberfläche der ganzen Kugel gleich

4 a z 7t,

oder viermal so grofs, als die Oberfläche eines ihrer grölstenKreise ($. 244.).

I. Nimmt man aber für die Gleichung des Kreises die Ley-den Ausdrücke

x = a Cos 9 und y = a Sin 9,

so erhält man

ds = — ad 9,

das negative Zeichen, weil s wächst, wenn 9 abnimmt. Es istdaher

<Z> = 2 xfyds =s — 2 a z n f dy Sin 9 = 2 a 2 n Cos 9,wenn <5 für 9 = go° verschwindet. Dieser Ausdruck für 9 = 0doppelt genommen, gibt die Oberfläche der Kugel gleich 4 &*wie zuvor.

g. 255. (Oberfläche des verlängerten Sphäroids.)

So wird, nach §. 224, derjenige Körper genannt, der durch dieUmdrehung einer Ellipse um ihre grofse Axc entsteht. Sind 2 aund 2 b die grofse und kleine Axe der Ellipse, und ist die coor-dinirte Axe der x zugleich die Rotationsaxe der Ellipse, so hatman für die Gleichung dieser Curve

woraus folgt:

ds = y r dx ' 1 -p dy* = dx ^^‘ l — n —wenn a’ z e z = a l — b z gesetzt wird.

Man hat demnach

= 2xfyds = zbxfdx^S 1—Setzt man aber

ex

■— = Sin 9,

so ist auch

dx = ~d 9 Cos 9,e ‘