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§. 253 . — 254 .

d$ = Zxyds . . . (C);

und diefs ist der Ausdruck, auf welchen wir nun wieder mehrerespecielle Rotationsflächen anwenden wollen.

§. s53. (Oberfläche des parabolischen Conoids.)

Wenn sich eine Parabel, deren Gleichung

y 1 = ax

ist, um die Axe der x dreht, so wird die Oberfläche des so ent-stehenden kegelförmigen Körpers gleich

0 = 2 J'y ds = xj'dx \ a z ^.axseyn, wovon das Integral (nach $. 284, I ) ist:

7C —

0 = — (a z 4- 4<za?)*-j- Gonst.

Oft 1

» • * ft 1 ^ 7C

Soll 0 mit x zugleich verschwinden, so ist Const=s-,

und daher

7Z —

0 = — (a. x -f- 4 a — i a 2 x-

I. Wenn sich, statt der Parabel, eine gerade Linie, derenGleichung

y ax

ist, um die Axe der x dreht, so hat man noch einfacher für dieOberfläche des so entstehenden senkrechten Kegels mit kreisför-miger Basis:

0 = 2?r\/i ~J - a 1 . fax d x ■= a x x % 1 -[- a? = xy x z -j- y-,also 0 gleich der Peripherie 2jr^, multiplicirt in die halbe Seiten-linie -j-jr* des Kegels, wie oben §. i63,

§. 254. (Oberfläche der Kugel.) Wenn ein Kreis desHalbmessers a sich um einen seiner Durchmesser dreht, so be-schreibt die Peripherie des Kreises während seiner Bewegung dieOberlläehe der Kugel.

Ist dieser Durchmesser zugleich die Axe der x, so hat manfür die Gleichung des Kreises

-j ~ — «S

ds = \f dx 1 -J- dy 2 == -— - - 1

V — x?

also ist auch