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§. 241 .

aus der Tafel des §. e 3 o, Nr. I., so erhält man für den ellipti-schen Bogen s folgenden Ausdruck :

s

a

9 — 7 e "-(i 9 — ^ Sin2 ?)

' (—r 9 — — Sin 29 -I-!— Sin 49 ^

\ 2.4 2 " 7 1 2 “. 2 J

--e<

2.4

1 . 1.3

2 . : 4.6

/1 . 3.5 6

{ — r~r ?-^ Sin 2 © -1 --— Sin A ©

\ 2.4.6 1® 1 I nO o ^ T

2°. 3

Sin 69^

Um den Quadranten oder um den vierten Theil des Um-fangs der Ellipse zu erhalten, wird man in dem vorhergehendenAusdrucke den Winkel 9 = 90° = -^ setzen. Nimmt man danndie so erhaltene Grüfse vier Mal, so hat man für den Umfangder ganzen Ellipse den Ausdruck

Für a = i> oder für e = o erhält man den Umfang des Krei-ses gleich 2aar, wie zuvor (§. 232 .).

I. Für die Hyperbel hat man die Gleichung

£ — ,A* ~ *

Setzt man also auch hier

x = a. Sin 9,y = b \f —1 . Cos 9 ,

so erhält man für den hyperbolischen Bogens = f ad <py 1 — e 2 Sin 2 9,wie zuvor, wo aber ae = \/ a i -{-b' 2 - ist.

Man sieht, dafs die elliptischen und hyperbolischen Bogeneine eigene Classe von transcendenten Gröfsen bilden. Die Pa-rabel ist, wie wir oben gesehen haben (§. 233.), durch eineneinfachen logaritbmischen Ausdruck rectificabel, aber nicht diebeyden andern Curven der zweyten Ordnung, die weder unmit-telbar von dem Kreise, noch auch von den Logarithmen abhän-gcn. Man pflegt Ausdrücke der Art