§. 239 - — 240 . 421

§. 239. (Rectification der Kettenlinie.) Für diese

Curve haben wir oben (§, 206.) die Gleichung erhalten:

-f- e “ =

2 (tZ —{“ 3 ?)

wo (Fig. 92) DP = x und PMssy ist.

Setzen wir demnach

s + i 1

a Cos 9 1

so hat man

2 - r -

e “ + e “ — Gos<? ’ ^oder, wenn man alle Glieder dieser Gleichung durch c a multi-plicirt:

Cos 9

-J- 1 = o.

Löst man diese für e° quadratische Gleichung auf, so er-hält man

~ 1 , 1 + Sin 9 90 4- 9

e a =3- 1 - Tang 9 = —-£ = Tang - T ■

Cos 9 1 0 Cos 9 D 2

so dafs man daher die Kettenlinie auch durch folgende zwey

Gleichungen ausdrücken kann:

a und

Cos 9

y — a log TangDavon sind die Differentiale

9° + V

, ado Sin 9 - , ado

dx c=s -- und dy = — -,

Cos -o Cos 9

und damit wird die Gleichung (A)

, ado

d S :-■ ~ 9

Cos- 9

wovon das Integral (nach §. 23 o, IV.) ist

5 = a Tang f.

§. 240. (Rectiücation der Spiralen ) Für die SpiraleArchimed’s ist (§. 208.)