§. 236 . — 257 .

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$• 236 . (Rectilication der Evolute der Ellipse.)

Setzt man der Kürze wegen

a-■ — b %

und ß

a- — b-

so hat man für die Gleichung dieser Curve (§. 212.):

Ist daher wieder

x — ß Cos 3 9 und y = a Sin 3 9,so erhält man für das Element des Bogens:

ds = 3 d 9 Sin 9 Cos 9 ]/a 1 Sin 3 9 + ß 3 Cos 3 <p , oder auchds = 3 df Sin 9 Cos 9 \/a 3 — (a 3 —ß 3 ) Cos 3 9,wovon wieder das Integral sofort nach der Bemerkung des§. 234 , I., die hier auch Statt hat, bekannt ist, so dafs man hat

s ■—• -f~a 3 — (a 3 — ß 3 ) Cos 3 9]’ -p Const.

a- — ß- L

Ist 5 = 0 für # = 0, das heifst für 9=90, so erhält manConst = -

also ist auch der Bogen s =s EM (Fig. 90) der Curve

[«* — (“ 2 — ß 2 ) Cos * ?]* — ~r

ec 1 — ß 3 L v "" ‘~ ' ~ ' J a~ — ß 3 ‘

Setzt man in diesem Ausdrucke 9 = 0 oder y = o, oder

endlich x = a ^ , so erhält man, ohne Berücksichtigung dera

Zeichen, für den vierten Theil EMC des Anfangs dieser Curvea L — ß 1 a + p

und daher auch für den ganzen Umfang derselben

* + «p + p» __ ,4 0*-,^) (a , + ab +

a -j- p ab

§. 237. (Rectilication der Logistik.) Die Gleichungdieser Curve ist ($. 2o5, Fig. 91)

wo AP — x , PM=y, AC= 1 und CD = e die Basis der

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