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§. 234 .

Die Parabel ist demnach eine rectificable Curve, da man für je-den Werth von x oder von 9 den ihm entsprechenden Bogen sdurch einen geschlossenen Ausdruck findet.

§. 234. (Rectification der Neil’schen Parabel.)

Die Gleichung dieser Curve ist (§. 202.)

y 3 = ax 1 .

Setzt man daher x = ^ a Tang 3 9, so ist y = | a Tang 2 9,und daher auch

, 8 a Tang 2 9.^9 , 8 a Tango, clo

ö & t « r, 5 “ ' p 7, >

9 Cos- 9 9 Cos- 9

und dadurch wird die Gleichung (A)

8 a da Sin 9cL s 1 — , -- j

9 Cös-' 9

wovon nach §. 23 o, XII. das Integral ist

8 a

27 Cos 3 9

-j-j Const.

Zählt man den Bogen s vom Scheitel dieser Curve, oder ists = o für a; = 9 = o, so hat man

8 a

Const -'■« ■ — 9

und daher auch

27

__ 8 a S _\\

27 \,Cos 3 9 /

Will man den Bogen s durch die Ordinate y ausdrücken,

so ist

Tang 2 9 = also auch Cos 9 = X/' ■ , ■■■■■ ,

und daher der gesuchte Bogen der Curve

so dafs daher für die JVe/Z’sche Parabel der Bogen s durch einealgebraische (oder nicht transcendente) Function von y gegebenwird.

I. Übrigens wird man bemerken, dafs man auch hier nochdie vorhergehende Tafel entbehren könnte, da die gegebeneGleichung y 3 = ax z zu ihrem Differential gibt

Littrow’s Aofangsgr. <1. gesammt, Mathen».

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