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§. 233.

ten Werth von x auch in der Folge noch oft mit grofsem Vor-theil anzuwenden , wie diefs bereits in dem Vorhergehendenhäufig genug geschehen ist.

§. s33. (Rectification der Parabel) Die Gleichung

der Parabel ist

y 1 - = ax.

Setzt man, um diese Gleichung durch zwey andere auszu-drücken ,

a? = ja Tang 2 ?, so ist y = ~a Tang?,so dafs man daher hat

Tang?

dx = \adf .

i adtf

^ 2 Cos 2 ? *

Cos 2 ? ’

Substituirt man aber diese Ausdrücke von dx und dy inder allgemeinen Gleichung (A), so erhält man

ds = i ad ^,

Cos 3 <p

und davon ist das Integral (nach §. a3o, IV.)

wenn s mit ? (oder was dasselbe ist, mit x) zugleich verschwin-det , oder wenn der Bogen s von dem Scheitel der Parabel ge-nommen wird.

I. Wollte man diesen Bogen s durch die Abscisse x aus-drücken, so hat man

Tang? = 2 Y

also auch

Sin ? =s 2 \Y — — - und Cos ? = \ f — a

V a -f- 4 x ¥ a

und überdiefs

i .— Sin? Va -f- k x ~ 2 ^ x

+ 4 x *

Tang

9°"

Cos ? V«

Substituirt man diese Werlhe in dem vorhergehenden Aus-drucke von s, so erhält man

i t r - \ -; , , V& k x — sV-v

s = - y ax -j- 4 *- — x a log- - ---..