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§. 252 .

ist, biethet sich, da man nach §. q 5 . eben so für jeden Winkel9 hat

Cos 2 y -]- Sin 2 9=i,

diese Wahl gleichsam yon selbst dar. Man wird nämlich denKreis auch durch die beyden folgenden Gleichungen ausdrückenkönnen:

x = a Cos 9y = a Sin 9Diese Gleichungen geben aber sofortdx = — ad 9 Sin 9,dy = ad 9 Cos9,

und daher auch, wenn man diese Werthe yon dx und dy in derGleichung (A) substituirt:

ds = a d 9,

wovon das Integral ist

s = <29,

wenn s mit 9 verschwindet. Nennt man also wieder 2 x die Pe-ripherie eines Kreises, dessen Halbmesser die Einheit ist, so hatman, wenn man in der letzten Gleichung 9 = 2®- setzt, für diePeripherie desjenigen Kreises, dessen Halbmesser a ist, den Aus-druck zax, wie.zuvor.

III. Man sieht übrigens, dafs alle vorhergehenden Ausdrückeden Werth von x als bereits bekannt voraussetzen, und dafs z.B.die obige Gleichung

s — a Are Sin —a

uns über den eigentlichen Werth dieser Gröfse x nichts kennenlehrt. Wir haben zwar diese Gröfse schon oben (§. io 3 .) miteiner für alle wissenschaftlichen Bedürfnisse mehr als hinläng-lichen Genauigkeit kennen gelernt, aber nur durch die Summirungvon zwar convergenten , aber doch immer unendlichen Reihen,und da man kein anderes Mittel kennt, diesen Zweck zu errei-chen, oder da es, wie es scheint, unmöglich ist, den Werth einesKreisbogens, zu welchem z.B. die Abscisse x gehört, durcheine endliche und geschlossene Function dieser Abscisse auszu-drücken, so sagt man, dafs der Kreis eine nicht rectificable Curvesey, deren cs noch viele andere gibt, was uns aber nichthindern soll, den bereits gefundenen, wenn auch nur genäher-