414 §• 232 .

also ist auch für den Kreis

a d.v

ds ss d x~ -(- dy A

\/ a- — x"

Um diesen Ausdruck zu integriren, könnte man die Glei-chung (i) des $. 227, III. benützen. Setzt man nämlich in dieser

X

Gleichung - statt x, so erhält man

dx . x

Are Sin —,

k

\/ a i — x"

so dafs demnach das gesuchte Integral ist

f* ad x

J V a'- — X 1

a Are Sin - ,

a

wenn s mit x zugleich verschwindet. Für x=sa wird aber

X

Are Sin — = Are Sin 1 = - x,a ’

also ist auch der vierte Theil der Kreisperipherie gleichund daher diese Peripherie seihst gleich zax, wie zuvoi\

II. Allein da es unsere Absicht ist, alle hier und in derFolge noch zu entwickelnden Integrale ganz aus der Tafel des§. 23 o. zu nehmen, und somit aus einer einzigen Quelle [derGleichung (A) des §. 228.] abzuleiten, so wollen wir schon jetzteiner merkwürdigen Umgestaltung der Gleichungen einer jedenCurve erw'ähnen, die uns in der Folge sehr nützlich seyn wird,da sie es eigentlich ist, die uns in den Stand setzt, die erwähnteQuelle gehörig zu benützen.

Obschon nämlich jede ebene Curve, ihrer Natur nach, nurdurch eine einzige Gleichung zwischen x undjr ausgedrückt wird,so ist es doch oft sehr vortheilhaft, dieselbe, mittelst Einführungeiner Hülfsgröfse, durch zwey Gleichungen zu geben. Wir ha-ben davon bereits oben (§. 207.) ein Beyspiel bey der Cyclois

kennen gelernt, w'O v = - diese Hülfsgröfse oder das Ver-bindungsmittel zwischen den beyden dort aufgestellten Gleichun-gen dieser Curve ist. — Es ist in den meisten Fällen sehr leicht,eine solche Hülfsgröfse aufzufinden, und man sieht, dafs mansie, zur Benützung' der Tafel von §. 23 o, aus den trigonometrischenFunctionen wählen wird. Für den Kreis , dessen Gleichung

x ' + J' = a-