412 §. 232 .

also auch, da Cos J /-j- Cos 2 #-}- Cos 2 7 i1 -(- a 2 + ft 1 =

i ist:

Cos- h ’

so dafs daher das vorhergehende Integral in folgendes übergeht:

Cos h

-|- Const.

Will man nun die Gröfsen s und s zugleich verschwindenlassen, d. h. zählt man die Länge der Geraden von dem Puncte,wo sie die Ebene der xy schneidet, so ist auch Const = o, unddaher

5 = T^Th • • * (')•

Zählt man aber diese Gerade von der Ebene der xz,

g

so ist für den Anfangspunct y == o und z ==— tl, also auch

Const =

ß

b Cos h Cos g

, und daher jenes Integral

Pmj 7» r f ]nc

oder s = —

Cosg

( 2 ).

Cos li 1 Cos g

Nimmtman endlich den Anfang der Zählung in der Ebene^z,

so ist x=o und s =-also auch Const =

a

und daher das gesuchte Integral

aCosh Gosf’

+

oder s =

( 3 ),

Cos h 1 Cosy " ' Cos f

und diese Gleichungen (i), (2) und ( 3 ) geben den gesuchtenWerth der Länge s der gegebenen Geraden für jeden Werth vonx , y oder z.

§. 232. (Rectilication des Kreises.) indem wir nun

zu den eigentlichen krummen Linien übergehen, wählen wirzuerst die einfachste derselben, den Kreis, dessen Gleichnngnach §. 199.

r = 2 a Cos v

ist, wo a der Halbmesser, r eine Sehne, und v der Winkel derSehne mit einem durch ihren Endpunct gehenden Durchmesserdes Kreises ist.

Da aber diese Gleichung nicht mehr zwischen rechlwinkli-