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§• 251 .

und durch die beyden letzten Gleichungen ist die Länge CM=zsunserer Geraden für jeden gegebenen Werth von AP = x odervon PM—y gegeben.

Zählt man aber die Länge dieser Geraden von dem PunctoD, wo sie die Axe der y schneidet, so hat man für diesen Punct

x = o, also auch y

—, so dafs daher auch C=o wird, wo-a

durch das vorhergehende Integral in den einfachen Ausdruckübergeht:

x

Sin h

oder

s

y a

Cos k Sin h ’

aus welchem man wieder die Länge DM= s für jeden gegebe-nen Werth von AP = x oder PM-=y finden wird.

Alle diese Ausdrücke stimmen auch mit denjenigen überein:

CM = und

Sin h

DM =

APSin h ’

die man unmittelbar aus der Auflösung des rechtwinkligen Drey-cckes BPM erhält.

II. Um dasselbe Verfahren auch auf eine im Raume ver-zcichnete Gerade anzuwenden, deren Gleichungen sindx = az -j- ay = bz -{- ß

so hat man für das Element dieser Geraden (nach §. 2 i 5 .) den

Ausdruck _

ds = dx 2 -j- dy 2 -|- d z 2 .

DifFereiitiirt man aber die beyden vorhergehenden Gleichun-gen, so hat man

dx = adz und dy — b dz,

und daher auch

d s = d z i ~J- a z -j- b 2 ,wovon wieder das Integral ist

s =: z Const.

Nennt man/, g, h die Winkel, welche diese Gerade mitden coordinirten Axen der x , y , s macht, so hat man (nach§. 186, II.)

COS / 7 . _ C ° S S

t , . und h —.— j

Cos h Cos h

a