396

§. 227 .

f d<b Sin ? = — Cos ?,fdfCosy = Sin y,d 9 Sin <p

J'.Ui; = Sco ?'

/ d<? Cos <?

= - Cosec ?’

fd ? = Tan s?>

fZ u

Jsi^ = - Cotang,,,

JgnT? = >»8 T “e^ = l °6 1 - i i „ c ” ? .

j’^^.OgT.ag^^.og^.

III. Aus den Gleichungen des Nr. II. könnte man sofort meh-ttere andere öfter vorkommende Integralformeln, z. B. die von

und C-^L

J [/r±

ableiten.

p dx

Setzt man nämlich die Gröfse x = Sin?, so hat mandx = df Cos?, und daher

p dx i

Jvt^x i =

oder, was dasselbe ist:

C dx

I ■ — = Are Sinx . . . (i).

J VI — X- v ’

Geht dann in diesem Ausdrucke x in x —i über, so ist

V — » f- ~ dx - • = ?, oderauch f - d ' V = — ?-\/—i.

J \/1 -f- x- J 1 +

Allein nach §. io5, II. ist

— y-Y— i = log (Cos ? — — i. Sin?) = log (\/1 -j- -(- a:) ;

also ist auchdx

/V 7

/T+-

= log (o: -j- y X -)- a: 2 )

. ( 2 ).

Ganz eben so erhält man, wenn man a: = Tang? setzt:

= /■* = ».