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§• 227.

in den mathematischen Wissenschaften beschäftiget haben, dadie diesem Gegenstände ausschliefslich gewidmeten Werke (z.E.Euler’s Instit. calculi inlegralis , 4 FoZ. f F. -> oder Lacroix trailedu calc. integral , 3 Fol. IV.) für jenen Zweck zu voluminös undauch ohne Weitläufigkeit keines angemessenen Auszugs fähig sind.So ist es gekommen, dafs die wichtigsten und interessantestenResultate der neueren Analysis immer nur als der Antheileiniger Wenigen, die sich ausschliefsend der Wissenschaftwidmen, betrachtet wurden, und dafs sie von jenen Lehr-büchei-n, und somit auch von der Kenntnifs des bey weitem gröfs-ten Theiles der Leser, immer fern geblieben sind, indem manauf alle diese schönen und bewunderungswürdigen Entdeckungender Neueren verzichtend, sich mit den wenigen und kargenLehrsätzen begnügte, welche die alten Griechen, mühsam genug,da ihnen unsere Analysis fremd war, über die Kugel und denCylinder gefunden hatten.

Versuchen wir es daher, einen anderen Weg einzuschlagen,und sehen wir zu, ob wir, auch ohne Hülfe jenes gelehrten Ap-parats von so vielen Bänden, auf eine einfachere Weise zu derBeantwortung der oben (§. 226 .) aufgestellten Fragen gelangenkönnen.

Da , nach dem Vorhergehenden , das Verfahren der Integral-rechnung das Umgekehrte von dem der Differentialrechnung ist,so werden wir zuerst, durch eine blofse einfache Inversion deroben (§. 54 . und 102 .) aufgestellten Formeln der Differential-rechnung, sofort auch eben so viele Fundamentalausdrücke fürdie Integralrechnung erhalten, so dafs man daher folgende ein-fache Ausdrücke haben wird.

I. Durch Umkehrung der Formeln des §. 54:

x m +'

fx m dx = -,

J m + 1

= lognata:,

r.

Ca x dx ~ -— -,

J lognata

j~e x dx = e x , wo lognate = 1 .

11. Und eben so durch Umkehrung uer Formeln des §. «o5i;