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§. 227 .

77i —f- i positiv ist, auch C=o, u. s. f. in allen ähnlichen Fällen,Wir werden in der Folge diese Conslanlcn der Integration beyjedem Integrale als schon betrachtet voraussetzen, ohne ihrerimmer ausdrücklich zu erwähnen.

§. 227, (Einfachste lntegralformeln.) Alle analyti-sehen Ausdrücke, mit welchen wir uns bisher beschäftiget haben,sind entweder aus Potenzen, oder Logarithmen, Exponential-grüfsen, oder endlich aus den sogenannten trigonometrischenFunctionen Sinar, Are Sin x u. f, zusammengesetzt; und da wirbereits oben (Cap. X. und $. 102.) die Differentialien dieser ein-zelnen Classen von Gröfsen gefunden haben, so ist dadurch auchdas Differential eines jeden aus ihnen zusammengesetzten Aus-drucks gegeben. Aus diesem Grunde ist die Differentialrechnungals ein vollendeter, für sich abgeschlossenerTheil der mathema-tischen Analysis zu betrachten, und nicht mehr sie selbst, son-dern nur die Anwendung ihrer Grundsätze auf verschiedene Pro-bleme kann Veranlassung zu weiteren Entdeckungen seyn.

Nicht so verhält es sich mit der Integralrechnung. Die For-men, unter welchen die Differcntialausdrücke von einer oder auchvon mehreren veränderlichen Gröfsen auftreten können, sind somannigfaltig, und die Veränderungen (vergl. Jj. 220.), die sie er-littenhaben, können so verschieden seyn, dafssie sich nicht leichtauf einzelne Vorschriften, wie bey der Differentialrechnung,noch auf bestimmte , das Ganze umfassende Classen zurückführenlassen, und dafs es oft sehr schwer, ja nicht selten sogar unmög-lich ist, denjenigen geschlossenen endlichen Ausdruck, aus wel-chem das vorgelegte Differential entstanden ist, d. h. das Inte-gral desselben anzugebeu.

Aus dieser Ursache ist die Integralrechnung, obschon aufsie vielleicht mehr Mühe und Scharfsinn, als auf irgend einenandern Zweig der Mathematik verwendet worden ist, noch immer,einige allerdings sehr wichtige Partien dei’selben ausgenommen,mehr als ein Aggregat von oft nur wenig unter einander zusam-menhängenden Theilen , denn als ein wissenschaftlich geordnetes,in sich abgeschlossenes Ganze zu betrachten. Und diefs ist zu-gleich der Grund, warum sie noch so wenig in diejenigen Schrif-ten aufgenomrnen worden ist, die sich mit dem ersten Unterrichte