§. 22Ö.

oder, was dasselbe ist, so gibt

-— . d . a: m +' ,

m -J- 1

wenn man die Gröfse d.x m +' nach §. 5i. differentiirt, den vor-hergehenden Ausdruck x m dx wieder, wie es seyn soll, da dieheyden Symbole d und J' eine einander direct entgegengesetzteBedeutung haben.

III. Allein ganz eben so wird man auch den Ausdruck haben:

, r m + l

fx m dx =-■ -j- C,

J m -(- i

wo C irgend eine constante Gröfse bezeichnet. Denn nimmt manwieder von den beyden Theilen dieser Gleichung das Differential,so erhält man für den ersten Theil

d.fx m dx = x m dx ,

und für den zweyten, da die beständige Gröfse C, als solche,kein Differential hat:

wie zuvor.

Da nämlich durch die Differentiation eines endlichen Aus-drucks, wie wir oben (§. 220 .) gesehen haben, eine constanteGröfse verloren gehen kann, so wird man, so oft man von einemgegebenen Differential zu seinem Integrale übergegangen ist,dem letzten eine solche constante Gröfse wieder hinzufügen. Dereigentliche Werth dieser Constante kann übrigens in den meistenFällen sehr leicht bestimmt werden. Denn hat man z. B. dasIntegral

r m +‘

r = f x m dx =-1- C

J J m 1

gefunden, und weifs man, oder nimmt man an, dafs dieses In-tegral y=^A für x = a ist, so hat man

also auch

772—1— I

a ‘m -J-

+ c,

C =3 A —

s w + l

in -J- 1

Soll aberj- mit x zugleich verschwinden, so hat man, wenn