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§. 220 -

welcher Art derselbe auch seyn mag, das Differential desselbenohne Mühe und durch ein im Grunde sehr einfaches Verfahrenableiten kann.

II. Hier aber, bey der Beantwortung dieser neuen Fragen,handelt es sich offenbar um ein jenem vorhergehenden ganz entge-gengesetztes Verfahren. Hier ist nämlich das Element des Bo-gens oder der Fläche einer Curve gegeben, und es soll darausdieser Bogen oder diese Fläche selbst abgeleitet werden; odermit anderen Worten, hier soll man aus einem gegebenen Differentialrückwärts auf denjenigen endlichen Ausdruck schliefsen, durch des-sen Differentiirung jenes unendlich kleine Element entstanden ist.Man nennt aber diesen endlichen Ausdruck das Integral von seinemDifferentialausdrucke, so wie auch das Verfahren , durch welchesman von einem gegebenen Differentiale zu seinem Integrale ge-langt, die Integralrechnung genannt wird. — Endlich pflegt manauch, so wie man oben das Differential eines endlichen Ausdru-ckes durch d angezeigt hat, das Integral eines gegebenen Diffe-rentials durch ein dem letzten vorgesetztes f auszudrücken. Sohaben wir z. B. in §. 5i. für das Differential der Gröfse x m er-hallen :

d . x m = mx m ~‘ dx$

also wird auch umgekehrt das Integral von mx m —'dx durchj’mx m —'dx ausgedrückt werden, oder man wird haben:fmx m —'dx = x m \

und da die constante Gröfse m auf das Integrale selbst keinenweiteren Einflufs haben kann, so wird man dieselbe auch aufserdem Integralzeichen setzen können, wodurch man erhält:m fx ”‘~ 1 d x =. x’" j

oder auch, wenn man statt in die Gröfse ~J— i setzt:

fx m dx ” —-,

J m —j- l r

Tn der That erhält man auch die Gröfse unter dem Integral-zeichen wieder, wenn man das Integral selbst, nach den obengegebenen Vorschriften, differenliirt. So gibt

7/1-1- I

j x

d . -,

m -}- i