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§. 216.

(£) = '’ “ na GH)“»

setzen, so dafs daher die Differentialgleichung einer jeden Flä-che immer die Form haben wird:

dx und dy von einander ganz unabhängig sind, so wird jedesolche Gleichung eigentlich zwey andern Gleichungen äquivalentseyn, nämlich

dz . dz

— = P und ^=<7,

oder , was dasselbe ist:

Ist M (Fig. ioi) ein Punct der gegebenen Fläche, und legtman durch denselben zwey mit xz und yz parallele EbenenMQ'Q'' und MPR, und legt man eben so durch einen nächsten

WR!R!' und N'P'R', so wird die Gleichung

d z

~dI-~ P

derjenigen Cürve MM' angehören, in welcher die Ebene MQ'Qdie Fläche schneidet, so wie die Gleichung

für die Curve MN gehört, in welcher die Ebene MPR die Flä-che schneidet.

ln der ersten dieser Gleichungen ist dz — QM.' — QM,und in der zweyten ist dz"=z RN —■ QM, oder dort ist das par-tielle Differential von dz

I. Jede Gleichung zwischen drey veränderlichen Gröfsenx, y, z, von welchen je zwey, z. B. x und^, unabhängig sind, hatdemnach zu ihrem Differential zwey Gleichungen, aber zwischenpartiellen Differentialien.

dz = pdx q dy.

Da aber die Gröfsen x und y, also auch ihre Änderungen

und

Punct N' derselben Fläche zwey den vorigen parallele Ebenen

d z

dz = pdx, und hier ist es dz"=s q dy ;

beyder Summe dz' -J- dz aber, oder das vollständige Differen-tial von s ist

dz = R'N’ — QM — pdx -f- qdy.