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21Ö.

y — y

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und eben so liat man für die Gleichung einer Ebene, die durchden Punct xyz dieser Curve geht und senkrecht auf derselbensteht:

§. 216. (Tangirende Ebenen-) Zum Beschlufs diesesGegenstandes wollen wir noch die Gleichungen derjenigen Ebenesuchen, welche eine gegebene Fläche in einem bestimmten Puncteberührt.

Es ist bereits oben (§. 189, IV ) gesagt worden, dafs in derGleichung einer Ebene, und eben so überhaupt in der Gleichungeiner Fläche zwischen x, y und z, immer zwey dieser drey Coor-dinaten, z. B. x und_y, gegeben oder willkürlich angenommenwerden müssen, um dadurch die dritte z zu bestimmen. Da dieseLeyden ersten Gröfsen x und y durch keine weitere Relation um»ter sich verbunden sind, so wird man auch die eine derselbenverändern können, während die andere ungeändert bleibt. Aufdiese Weise kann demnach die Gröfsc z auf zwey verschiedeneArten variiren, nämlich in Beziehung auf x sowohl, als auch inBeziehung auf y. Nimmt man daher von der gegebenen Glei-chung einer Fläche das Differential von z blofs in Beziehung auf

chung blofs in Beziehung auf z und y differentiirt, und dabeydie Gröfse x als constant betrachtet.

Analysis von der gröfsten Wichtigkeit, daher sie hier durch Ein-schliefsung in Klammern von den bisher betrachteten gewöhnli-chen Differentialien unterschieden werden.

Der Kürze wegen wollen wir diese partiellen Differentialien

(ß — x')y — (y — y')x -j- (z — z')ab = 0 oderab(z — z ) = xy — xy.

x, so erhält man das partielle

das partielle Differential erhält, wenn man dieselbe Gleh

Differential f -,—'),

v a x J

so wie man

Diese partiellen Differentialien sind für die geometrische