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(y — y) Cosa = (x — x) Cosß,(s — z) Cosa = (# — x) Cosy,(s — z) Cosß = (jy—y) Cosy,

wo xyz die laufenden Coordinaten der Linie, und wo xj-z, sowie aß y als constante Gröfsen zu betrachten sind, die für jedenbestimmten Punct der Curve von doppelter Krümmung (durchdie Gleichung dieser Curve zwischen xyz) gegeben sind.

Substituirt man daher in diesen Gleichungen die vorherge-henden Werthe von Cosa, Cosß und Cosy, so erhält man fürdie gesuchten Gleichungen der Tangente einer Curve von doppel-ter Krümmung die Ausdrücke:

von deren jede eine unmittelbare Folge der beyden andern ist.I. Nach $. 193, III. steht die Ebene, deren Gleichung istax -j- by -j- z t= P,

(x — x')dx -f (y— y')dy+ (3 — z)dz == 0 . , . (E)

für die Gleichung einer Ebene (zwischen den veränderlichen Cooivdinaten xyz), die durch den Punct xyz geht und senkrecht aufder Tangente der Curve von doppelter Krümmung steht.

Ex. Für die oben angeführte Schraubenlinie hat man

so dafs daher die Gleichungen der Tangente der Schrauben-linie sind:

( 7 — /)

auf der Geraden senkrecht, deren Gleichungen sindx = az -{- a und y = bz -J- ß.

Setzt man daher

und b

dx

dz dz

so erhält man

oder

x d x -J- y dy = o

dy

x dz ab dz

ab

dx