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§. 215 .

y % = ax

einen auf der Ebene der xy senkrechten Cylinder vorstellen,dessen Basis eine in dieser Ebene liegende Parabel des Parame-ters a ist, so wie

z 1 == by

wieder einen auf der Ebene yz senkrechten Cylinder bezeichnet,dessen Basis eine in derselben Ebene liegende Parabel des Para-meters b ist. Beydc Gleichungen zusammen genommen aber

y 1 = axz 1 = by 1

gehören für die Curve von doppelter Krümmung, in welcher sichdiese zwey parabolischen Cylinder durchschneiden.

§. 215. (Tangente einer Curve von doppelterKrümmung.) Auch diese Curven lassen sich, wie die ebe-nen, als Polygone von unendlich kleinen Seiten betrachten, nurmit dem Unterschiede, dafs bey jenen diese Seiten nicht mehrin einer und derselben Ebene liegen, so dafs also auch hier dieTangente der Curve nichts anderes, als die Verlängerung irgendeiner Seite des erwähnten Polygons seyn wird.

Nennt man daher x, y, z die Coordinaten des Anfangs-punctes M einer dieser unendlich kleinen Seiten, und x + dx,y dy, z -j- dz die Coordinaten des Endpunctes m derselben,so wie auch Mm~ ds den Abstand dieser beyden Puncte Mund m von einander, wo demnach (§. 184.) diese Seiteds =; \/ d x z -J- dy 1 -J- d z z

ist, so werden die Gröfscn dx, dy, dz nichts anderes, als dieProjectionen (§. 184.) der Seite ds auf die drey coordinirtenAxen der x, y, z seyn. Sind also a, ß, y die Winkel, welchedie Tangente der Curve in dem Puncte M mit den drey coordinir-ten Axen der x, y, z bildet, so hat man (Jj. 181, I.)

Cos a =2

dxd s ’

Cos /3 = Cosy = —.

ds ‘ ds

Allein die Gleichungen einer geraden Linie im Raume, diedurch einen gegebenen Punct (dessen Coordinaten x, y, z sind)geht, und die mit den Axen der x, y, z in derselben Ordnungdie Winkel u, ß, y bildet, sind (§. 186, IJ._):