§. 214 .

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so wie endlich

QM = z = b . av, .

wo b irgend eine Constante bezeichnet.

Elirainirt man die Gröfse v aus diesen drey Gleichungen,,so erhält man

x z y 2 sa a 2

• X

z = ab . Are Sin —a

v

und z = a b . Are Cos -

a

für die Frojectionen der Schraubenlinie A MM ... in den dreycoordinirten Ebenen. Von diesen drey Gleichungen ist jede eineFolge der beyden andern.

Man sieht daraus, dafs jede Curve von doppelter Krüm-mung durch zwey Gleichungen ausgedrückt wird, deren jede,wie bey der geraden Linie im Raume (J. ! 0 i.), eigentlich dieGleichung ihrer Projection in einer der drey coordinirten Ebe-nen darstellt. Da aber jede Gleichung, isolirt betrachtet (nach§, 189, III.), für irgend eine Fläche gehört, so wird man auchjene zwey Gleichungen, wenn sie zusammen betrachtet werden,als den analytischen Ausdruck für den Durchschnitt von zwe^krummen Flächen ansehen können.

Um noch ein anderes Beyspiel einer Curve von zwcyfacherKrümmung anzuführen , so haben wir oben (§. 189, I.) gesehen,dafs die Gleichung

x = az -j- a

für eine auf der coordinirten Ebene der a- z senksechte, so wie

y « b z -(- ß

für eine auf^z senkrechte Ebene gehört.

Wenn man nämlich in der Ebene der xz die Gerade, derenGleichung a = as a ist, verzeichnet, und wenn man dann,durch alle Puncte dieser Geraden, auf dieselbe Ebene der x zsenkrechte Linien errichtet, so wird die Aufeinanderfolge allerdieser Lothe diejenige Ebene bilden, welche durch die Gleichungx = az -a vorgestellt wird, und dasselbe gilt auch von denLothen auf der Ebene der yz, die man durch die in dieser Ebenegezogene Gerade, deren Gleichung y = bz -j- ß ist, errichtet.

Ganz auf dieselbe Weise wird also auch die Gleichung