§. 213 . 355

schneidet, so nennt man, für Polarcoordinaten, von den bcydenTheilen der erwähnten Geraden T'R'

den ersten A T die Subtangente,und den zweyten A R' die Subnormaleder Curve für den Punct M.

Um diese beyden Functionen auf eine einfache Weise zubestimmen, beschreibe man aus dem Anfangspuncte A mit demHalbmesser AM= r einen kleinen Kreisbogen, der den nächst-folgenden Radius Am der Curve in dem Puncte a schneidet, soist Aa = AM—r und daher am = dr , so wie der WinkelMAm , wenn man auf sein Zeichen nicht achtet, gleich dv, alsoauch der Kreisbogen Ma selbst gleich rdv. Diefs vorausgesetzt,kann man das unendlich kleineDreyeck Mam als ein rechtwink-liges, geradliniges Dreyeck betrachten, das den beyden endli-chen Dreyecken MAI" und AMR' ähnlich ist, und in welchemdie Hypotenuse

Mm = ^d r 2 r 1 dv z

ist, für welchen Ausdruck wir wieder, der Kürze wegen, dssetzen wollen, so dafs man demnach folgende Proportionen hat:

TA : MA = Ma : ma oder TA = r f - ,

dr

R'A : MA — ma : Ma » R'A £=

d v

TM: MA = Mm : ma » TM =

dr

R'M : MA = Mm : Ma » B!M =

d V

Es ist daher

_y r- dv

die Subtangente 1A =s ^ ,

und die Subnormale B!A =

d u

I. Um eben so den Krümmungshalbmesser p durch Polar-coordinaten auszudrücken, so hat man, wenn man die vorherge-henden Gleichungen

x = r Cos v und y = r Sin p

differentiirt:

dx — dr Cosv — rdv Sinv,dy = dr Sinv -j- rdv Cosv,

23 *