054

§• 213 .

(** —i s )

(a3_ J2)

also auch

^ 'V

Substituirt man diese Werthe von — und ^ in der ursprüng-lichen Gleichung der Ellipse, so erhält man

(... aa -Y 4 . (_i£_Y

oder wenn man alle Glieder dieses Ausdrucks durch

multiplicirt:

G) T + G)’» (i -0*

für die gesuchte Gleichung der Evolute BDCE (Fig. qo) derEllipse bdce. (Yergl. §. 204, I.)

§. 2i3. (Die vorhergehenden Ausdrücke durchPolarcoordinaten.) Bisher haben wir die Berührungen derCurven durch rechtwinklige Coordinaten xy ausgedrückt. Umdieselben auch durch Polarcoordinaten (§.180, I.) auszudrücken,seyen (Fig. 99) diese senkrechten Coordinaten

also r und v die Polarcoordinaten desselben Puncte 3 M derCurveMN, so dafs man daher hat

Sey ferner TM die Tangente und MR die Normale der Curvefür den Punct M. Zieht man durch den Anfangspunct A derCoordinaten eine auf den Badius AM senkrechte Gerade, welchedie Tangente TM in T' und die verlängerte Normale MR in R'

AP = x, PM =3 y ,

und sey eben so

der Radius AM = r,und der Winkel XAM = v ,

x = r Cos v und y = r Sin v.