■§. 212 .

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e 3 = a . I 2 ,

die daher die Neil’schc Parabel ist (§. 202.).

Ex. II. Für die Cyclois haben wir oben (§. 211.) erhaltena = x- -j- 2 \f 's. ay — y x und

ß = — jr.

also auch __

x — a — 2 Y — 2 2 aß — ß 3 und

y = — ß>

wo (Fig. 93) AP = X, PM=y die Coordinaten der EvolventeAMD, und wo AQ = a, Qm = ß die analogen Coordinatender Evolute Amd sind,

Substituirt man diese Werthe von x undj- in der Gleichung

x == a . Are Cos —■ y 2 ay — y x

der Cyclois ($. 207.), so erhält man für die Evolute dieser Curve

a = a. Are Cos 0+0 + v-* aß~ß x ,

die also wieder dieselbe Cyclois, nur in verkehrter Lage gegendie Abscissenaxe AB ist, indem bey der Evolvente AMD dieSpitze in A und der Scheitel inD, bey der Evolute Amd aberder Scheitel in A und die Spitze in d ist.

Dasselbe hätte man auch schon aus der obigen Bemerkungschliefsen können, dafs der Krümmungshalbmesser p=Mmgleich der doppelten Normale oder gleich der doppelten SehneMI1 des erzeugenden Kreises ist, wie sich denn auch aus denvorhergehenden Ausdrücken (§. 21! , Gleichung I) leicht zeigenläfst, dafs überhaupt für jede Curve der Krümmungsmittelpunctmit dem Durchschnitte der Normalen zweyer nächsten Puncte derCurve identisch ist.

Ex. III. Für die Ellipse hat man die Gleichung

f: . zl =

a- ‘ fr

Sucht man daraus die Werthe von dy , dry und ds, soerhält man, wenn man diese Werthe in den Gleichungen (C')des §. 211. unter der Voraussetzung von dx — Const substituirt,für a und ß die Ausdrücke:

Littrow’s Anfangsgr. <1. gesnmmt. Mathen». 23