§. 212 .

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so wie auch

*2 a dy~

J

Mit diesen Werthen findet man aus den Gleichungen (A),(E) und (C') für die Cyclois

Man sieht daraus, dafs der Halbmesser p des Krümmungs-kreises der Cyclois gleich ist der doppelten Normale für densel-ben Punct.

Zieht man ferner die beyden Sehnen MH und ML (Fig. 93)des erzeugenden Kreises, so hat man, nach der bekannten Glei-chung des Kreises (§. 199, Gleichung 2), da PM = HK —y ist:

oder diese Sehne MH des erzeugenden Kreises ist zugleich dieNormale der Cyclois für den Punct M, und da die Tangente je-der Curve auf der Normale senkrecht steht, der Winkel HMLaber, als ein Winkel im Halbkreise (§. 112, I.), gleich 90° ist,so ist auch die andere Sehne ML die Tangente der Cyclois indem Puncte M.

§. 212. (Evoluten der Clirven.) Da die Coordinaten

a und ß des Mittelpunctes des Krümmungskreises Functionen derbeyden Coordinaten x undjy der gegebenen Curve sind, so wer-den auch umgekehrt x und y Functionen von a und ß seyn. lnder That werden sich diese Gröfsen a und ß ändern, wenn dieAbscisse x der gegebenen Curve geändert wird, oder wenn manvon einem Puncte dieser Curve zu dem nächstfolgenden über-geht, und die Aufeinanderfolge aller dieser Mittelpuncte der ver-schiedenen Krümmungskreise einer gegebenen Curve werden

J

Subtang = - -•>

Subnorm = \f*ay—y", Norm = Yzay,

2 ay — y~ , iNorm =sa = a: + 2 ay — y-,

p =3 2 Y 2 ay.

MK 2 = 2 ay — y z .

Da aber MH z = MIC* -j-jy 1 ist, so hat man auch

MI 1 — y 2 ay ,