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cliungen (C)

§. 211 .

a — x = - (ar -f- y") ,

y = - J(^ + r 2 ) v

p = — -^0* +jrT*

Für den Scheitel z. B. der Parabel, wo ;r==y = 0 ist, er-hält man aus den letzten Gleichungen

a = a ,ß = o undP = — a*

wo das negative Zeichen von a anzeigt, dafs die Curve in diesemPuncte gegen die Abscissenaxe concav ist (§. 209, I.).

Ex. II. Für die Cyclois werden wir, wenn man ihr die ei’steder in §. 207. angeführten Gleichungen zu Grunde legt, und derKürze wegen

y

, 1 — — = Cosy, also auch

d y =

d y

dy

a Sin

setzt, den Ausdruck erhalten:

V*ay — y*

x = <zy — \fzay — y*,und davon ist das Differential

dx = ado -

V 2 ay — y-~

oder, wenn man den vorhergehenden Werth von dy substituirt:_ ady — (a—y) dy

dx =

das heifst

V1

dx = . ,

Vt ay — y-

welches daher die Differentialgleichung der Cyclois ist.

Nimmt man von ihr wieder das Differential, und setzt dxconstant, so erhält man

a dy 2

= —

■ay — y-