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§. 211 .

men werden mufs, so kann man dafür z. B. das Differential dxwählen, wodurch d 2 x = o wird, wodurch die Gleichungen (C)in l’oleende übergehen:

ds 2 dy

CL - X = - --r;-

d x d-yd s 2

(C).

_ d s z

^ dx d z y

Will man aber, was ebenfalls angeht, die Gröfsc dy con-stant setzen, so hat man

d s 2

a — x = -—

d-x

ds 2 dx

ß — y = —

p =

dyd-xd ä 3

• • (C").

dy d 2 x

Wollte man endlich das zusammengesetzte Differentialds = \/da : 2 -j- dy * als constant annehmen, so hätte mand . (dx ' 1 - 1 - dy 2 ) s= o oderdxd l x -{- dyd 2 y = o, also auchdx 2 . d 2 x = dy 1 . d 2 y ,

so dafs daher die Gleichungen (C) unter dieser Voraussetzung infolgende übergehen:

_ ds 2 d 2 x

d 2 x 2 d 2 y 2

ß — y

d s 2 d 2 yd 2 x 2 -j- d 2 y 2ds 2

. . (C"').

V d 2 x 2 -J- d 2 y 2Ex. I. Für die Parabel (§. 201.) hat man die Gleichungy 2 = zax,

also ist auch

dy = , ds =■ Va 2 -}* y~ und

a 2 d x 2

wenn dx constant angenommen wird. Damit geben die Glei-

d x