§. 211. 347

oder die Winkel der Tangente mit den beydcn Radien FM undF'M sind für jeden Punct der Ellipse unter sich gleich. Dasselbehat auch für die Hyperbel Statt. Für die Parabel aber findet man(Fig. 85 ), dafs der Winkel FMT gleich dem Winkel tMQ ist,wenn durch den Punct M die Gerade MQ mit der AbscissenaxeAP parallel gezogen wird. Auf diese Eigenschaften dieser dreyCurven gründet sich bekanntlich die Anwendung derselben zuBrennspiegeln und Reverberen.

§.2n. (Krümmungskreise der Curven.) Wie wir

in dem Vorhergehenden diejenige Gerade gesucht haben, diedurch zu>ey nächste Puncte einer gegebenen Curve geht, so wer-den wir nun auch eine solche Linie bestimmen können, die dreynächste Puncte mit der gegebenen Curve gemein hat. Zu dieserLinie wird sich vorzüglich der Kreis eignen, da derselbe, nach§. in, 1 . durch drey Puncte seiner Gröfse und Lage nach voll-kommen bestimmt wird.

Sind a und ß die den laufenden Coordinaten x und y pa-rallelen Coordinaten des Mittelpunctes dieses Kreises, und ist pder Halbmesser desselben, so hat man für die allgemeine Glei-chung des Kreises (§. 199, Gleichung (4))

(x — a y + (y — ßy- = p z . . • (i)>

in welcher man daher die drey Gröfsen a, ß und p, den Bedin-gungen des Problems gemäfs, bestimmen soll.

Wenn nun wieder die Gleichung der gegebenen Curvenzwischen den, den vorigen analogen Coordinaten x und y aus-gedrückt ist, so soll der Kreis, jenen Bedingungen gemäfs, durchdrey nächste Puncte der Curve gehen, deren Coordinaten sind;

des ersten. x und y,

des zwey ten. . -j- dx » y -f- dy,

tr des dritten (nach §. 209.) . x -j- adx -)- d 2 x » y -j- ady-j- d l y.

Substituirt man diese Werthe statt x und y in der Glei-chung (1), so erhält man drey Bedingungsgleichungen, aus wel-chen man daher die drey unbekannten Gröfsen u, ß, p bestim-men wird. Man wird aber, wie in §. 210, 1 . bemerken, dafsdiese drey Bedingungsgleichungen den gewöhnlichen Differen-tialgleichungen des Ausdrucks (1), das heilst, den drey GleL

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